穷竭法和后来的微积分是人类思想的产物,思想需要宽松的社会环境,思想的力量远非体力或革命所能匹敌.

   古希腊对后世文明的影响不是其它古国所能比肩的，西方人就自认文明的源头是古希腊.文艺复兴就是重新找回了古希腊人的思维方法，文艺复兴一词源于意大利语rinascimento，意思是再生或复兴,古希腊时人们也可以发表各种学术思想，这和中世纪有鲜明的对比,文艺复兴不仅仅使绘画、雕塑和文学作品得到解放，最重要的是思想的解放,这是现代科学得以建立的前提条件.和别的文明比较,古希腊人已迈进了科学殿堂，虽简陋原始可思想、方法和方向是正确的.其实,他们已经打下了扎实的基础,已经接近事物的本质了,古希腊人所取得的成就都和那时宽松的社会环境和有闲阶层密不可分.

     其他文明没能达到古希腊人的高度,也可以说他们超前了2千年,那时阿里斯塔克斯就已经提出了日心地动说，埃拉托色尼已测出地球的周长了,古希腊人知道了大地是球状的，已经有了发达的哲学、逻辑、歌剧、寓言、绘画、雕塑、神话和奥运会，还有欧几里得几何、圆锥曲线，已经用科学的方法算出圆周率、圆面积和球体积，这里要说的是古希腊已经有了现代极限思想---穷竭法.

   最早是希腊数学家、哲学家安蒂丰(约前480一前401)用穷竭法解决化圆为方问题.

                               安蒂丰的方法

   后经欧多克索斯的努力，进一步完善了穷竭法的原理,欧多克索斯认为圆可看做内接正多边形的极限 .

             欧多克索斯(Eudoxus)的方法
     阿基米德更把穷竭法即极限的思想用在求曲边形面积上.

     阿基米德找到了计算抛物线弓形、螺线、圆形面积的方法,也给出了计算椭球体、抛物面体等表面积和体积的方法,事实上他使得穷竭法得到发扬光大，这一思想类似于微积分中的逐步近似求极限的方法.

                阿基米德的割圆术 

   穷竭法给出球的表面积等于大圆面积四倍,体积是个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球半径. 

       阿基米德的穷竭法 

    古希腊文明受东方的影响也是明显的,巴比伦人（约前2000年)就算出圆周率是3.125，他们用圆周上六边形的周长去近似圆周长.    

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